Доведіть, що площини HCD і HAD є взаємно перпендикулярними

Пояснення: Для того, щоб довести, що площини HCD і HAD є взаємно перпендикулярними, ми спочатку повинні розуміти, що означає взаємна перпендикулярність площин.

Дві площини вважаються взаємно перпендикулярними, якщо кожна пряма, перпендикулярна до однієї з цих площин, також перпендикулярна і до другої площини.

Тепер, щоб довести, що площини HCD і HAD є взаємно перпендикулярними, ми повинні знайти пряму, перпендикулярну до обох цих площин.

Пряма, перпендикулярна до площини HCD, також буде перпендикулярною до будь-якої прямої, що лежить в площині HCD. Аналогічно, пряма, перпендикулярна до площини HAD, також буде перпендикулярною до будь-якої прямої, що лежить в площині HAD.

Оскільки площини HCD і HAD мають спільну пряму HAD, і ця пряма перпендикулярна до площини HCD, то вона також перпендикулярна і до площини HAD.

Отже, ми довели, що площини HCD і HAD є взаємно перпендикулярними через їх спільну пряму HAD, яка перпендикулярна до обох площин.

Приклад використання: Розглянемо ситуацію, коли пряма HAD перпендикулярна до прямої HC та HAD лежить в площині HCD. Доведіть, що площини HCD і HAD є взаємно перпендикулярними.

Порада: Щоб краще розібратися в концепції взаємної перпендикулярності площин, корисно уявити собі дві площини у тривимірному просторі та спробувати побудувати прямі, перпендикулярні до обох площин.

Вправа: Побудуйте дві взаємно перпендикулярні площини у тривимірному просторі та знайдіть пряму, перпендикулярну до обох цих площин.