Если ∠CDN= 31°, то какова величина угла ∠ABM в рисунке 38 ВС = AD, AM = CN, ВМ = DN?

Пояснение: Чтобы найти величину угла ∠ABM в данной задаче, мы можем использовать свойства параллельных прямых и пересекающихся прямых.

На рисунке 38 у нас есть две параллельные прямые AB и MN, а также пересекающие их прямые AD и CN.

Из данного нам условия, что ∠CDN = 31°, мы можем сделать вывод, что ∠NCD также равен 31°. Это следует из свойства, согласно которому соответствующие углы при пересечении прямых равны.

Теперь мы обратимся к треугольнику CND. Мы знаем, что угол суммы в треугольнике равна 180°. И так как угол ∠NCD равен 31°, то ∠DCN равен 180° — 31° = 149°.

Также из параллельности прямых AB и MN следует, что угол ∠DCB равен ∠DCN, то есть 149°.

Теперь мы знаем величину угла ∠BCD, который составляет 149°. Чтобы найти величину угла ∠ABM, мы можем использовать свойство, согласно которому углы, образованные при пересечении прямой и параллельных прямых, равны.

Таким образом, угол ∠ABM равен 149°.

Пример использования: Найдите величину угла ∠ABM, если ∠CDN = 31°, ВС = AD, AM = CN, и ВМ = DN.

Совет: В данной задаче важно использовать свойства параллельных прямых и пересекающихся прямых. Обратите внимание на данные условия и старайтесь применить соответствующие свойства, чтобы найти искомую величину угла.

Упражнение: Если величина угла ∠CDN увеличивается до 45°, какая будет величина угла ∠ABM?