Если длина ребра железного кубика увеличится в два раза, то какова будет его масса (в кг)?

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для объема и плотности материала кубика.

Предположим, что изначальная масса кубика равна М1, а его длина ребра равна L1. Используя формулу для объема куба, V = L^3, мы можем записать соотношение объемов двух кубиков как (2L1)^3 = L2^3, где L2 — новая длина ребра увеличенного кубика.

Мы знаем, что плотность, обозначенная как P, определяется как отношение массы кубика к его объему: P = M/V. Поскольку мы знаем, что плотность железа остается неизменной, значит, P1 = P2.

Используя эти соотношения, можно получить выражение для массы увеличенного кубика M2. Так как P = M/V и P1 = P2, то M1/V1 = M2/V2. Подставляя значения M1 = М2 и V1 = V2 в это уравнение, получим M1/(L1^3) = M2/(L2^3).

Используя формулу L2 = 2L1 и решая уравнение, мы можем найти массу увеличенного кубика М2.

Пример использования:
Задача: Если длина ребра железного кубика увеличится в два раза, то какова будет его масса (в кг)?
Решение: Пусть изначальная масса кубика равна 2 кг, а его длина ребра равна 3 см. Используя формулу объема куба, V = L^3, получаем, что V1 = 3^3 = 27 см^3. Теперь увеличим длину ребра в два раза, получим L2 = 2 * 3 = 6 см. Снова используя формулу объема куба, V = L^3, получим, что V2 = 6^3 = 216 см^3. Используя соотношение массы и объема, M1/V1 = M2/V2, подставляем значения и решаем уравнение: 2/27 = M2/216. Результат будет M2 = (2*216)/27 = 16 кг. Таким образом, масса увеличенного кубика будет равна 16 кг.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно запомнить формулу для объема куба (V = L^3) и формулу для плотности (P = M/V). Убедитесь, что вы правильно понимаете эти формулы и умеете применять их в контексте задач, чтобы решение было более легким.

Упражнение: Изначальный кубик имеет массу 4 кг и длину ребра 5 см. Если длина ребра увеличивается в 3 раза, то какова будет масса увеличенного кубика?