Где находится точка максимума функции y=ln{(x+7)^3} + ln{7^3} — x — 7?

Описание: Чтобы найти максимальное значение функции, нужно найти точку на графике функции, в которой значение y будет максимальным. Для этого мы должны найти точку, в которой производная функции равна нулю или ее значение не существует.

Дано уравнение функции: y = ln((x+7)^3) + ln(7^3) — x — 7

Чтобы упростить это уравнение, используем свойства логарифма:

y = 3ln(x+7) + 3ln7 — x — 7

Для определения максимального значения функции, найдем ее производную:

y’ = 3/(x+7) -1

Установим производную равной нулю:

3/(x+7) — 1 = 0

3/(x+7) = 1

Умножим обе стороны на (x+7):

3 = x + 7

Вычтем 7 из обоих частей:

x = -4

Таким образом, точка максимума функции находится при x = -4.

Для нахождения значения y в этой точке, подставим x = -4 в исходное уравнение:

y = ln((-4+7)^3) + ln(7^3) — (-4) — 7

y = ln(27) + ln(343) + 4 — 7

y ≈ 7,60

Таким образом, точка максимума функции находится при x = -4 и y ≈ 7,60.

Совет: Для решения таких задач лучше всего знать основные свойства функций, в том числе свойства логарифмов. Изучение этих свойств поможет вам упростить уравнение и найти его производную. Имейте в виду, что максимальное значение функции может быть найдено в точке, где производная равна нулю или ее значение не существует.

Дополнительное задание: Найдите минимальное значение функции y = ln(x^2 + 1) — x + 4.