Информатика: «Мальчик Вася живёт на координатной прямой. На этой прямой в точке A располагается школа, а в точке B
«Мальчик Вася живёт на координатной прямой. На этой прямой в точке A располагается школа, а в точке B — любимый Васин компьютерный клуб. Также в точках …,−d,0,d,…,k⋅d,…, где k — произвольное целое число, а d — чётное натуральное число, расположены киоски с мороженым. Вася хочет построить дом в некоторой точке с целой координатой. При этом, ему хочется, чтобы расстояние от дома до школы и от дома до компьютерного клуба было одинаковым. Если это вдруг невозможно, то он хочет, чтобы сумма этих расстояний была как можно меньше, а также чтобы расстояния отличались как можно меньше друг от друга. Если под Васин дом подходит несколько вариантов точек, то он выберет ту, расстояние от которой до ближайшего киоска с мороженым минимально Васе выбрать точку, где строить дом, а также выведите расстояние до ближайшего киоска с мороженым. Входные данные В единственной строке входных данных заданы три числа — A, B и d. Гарантируется, что A и B — целые числа, по модулю не превышающие 2⋅109, A≠B. d — чётное натуральное число, 2≤d≤2⋅109.»
Помогите Васе найти место для строительства дома на координатной прямой, где расстояния до школы и компьютерного клуба будут одинаковыми. Если это невозможно, то найдите точку, где сумма этих расстояний минимальна, и покажите расстояние до ближайшего киоска с мороженым. Вам даны три числа: A, B и d. A и B — целые числа, не превышающие 2⋅109 по модулю и не равные друг другу. d — чётное натуральное число, находящееся в диапазоне от 2 до 2⋅109.
Разъяснение:
Пусть координаты точки, где Вася построит свой дом, равны x. Тогда расстояние от дома до школы будет |x — A|, а расстояние от дома до компьютерного клуба равно |x — B|.
Васе требуется расстояние до обоих объектов одинаково, то есть |x — A| = |x — B|.
Рассмотрим два случая:
1) Если дом может быть построен в точке, где нет киосков с мороженым:
В этом случае Васе достаточно найти середину отрезка АВ, так как построение дома в этой точке будет гарантировать одинаковые расстояния до школы и компьютерного клуба.
Формула для нахождения середины: (A + B) / 2.
2) Если дом не может быть построен в точке без киосков с мороженым:
Тогда Васе нужно построить дом на ближайшей киоску точке, чтобы минимизировать сумму расстояний и разницу между ними.
В этом случае нужно найти координаты двух ближайших к дому киосков: k*d < x < (k+1)*d.
Формулы для нахождения ближайших точек:
Левая точка: k*d, Правая точка: (k+1)*d
Сравните расстояние от дома до левой точки и расстояние от дома до правой точки:
Если |x — k*d| |x — (k+1)*d|, то дом должен быть построен в точке (k+1)*d.
Пример использования:
Пусть A = -4, B = 8, d = 2. Найдем оптимальную точку для постройки дома.
— Шаг 1: Найдем середину отрезка АВ: (A + B) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2.
Заметим, что эта точка не является одной из точек с мороженым, поэтому переходим к следующему шагу.
— Шаг 2: Найдем ближайшие к дому точки с мороженым:
Левая точка: k*d = 0
Правая точка: (k+1)*d = 2*2 = 4
— Шаг 3: Сравним расстояния от дома до левой и правой точек:
|x — k*d| = |2 — 0| = 2
|x — (k+1)*d| = |2 — 4| = 2
Расстояния равны, следовательно, дом должен быть построен в точке k*d = 0.
Совет:
Для представления задачи в виде координатной прямой, вы можете использовать линейку или отрезок на бумаге и обозначить на них точки A, B и киоски с мороженым. Это поможет вам лучше представить себе задачу и найти оптимальную точку для постройки дома.
Дополнительное задание:
Для заданных значений A = -10, B = 6, d = 3 найдите оптимальную точку для постройки дома на координатной прямой. Пожалуйста, предоставьте подробное объяснение вашего решения.