Информатика: «Сюжет задачи про шарики. Из урны с 10 пронумерованными шариками вынимают по одному шарику. Подсчитать
«Сюжет задачи про шарики. Из урны с 10 пронумерованными шариками вынимают по одному шарику. Подсчитать общее количество ситуаций, когда номер хотя бы одного вынутого шарика совпадает с порядковым номером действия ‘вынимания’, например, когда шарик № 3 будет вынут 3-им по порядку. Алгоритм генератора перестановок:
1. Задать количество шариков n.
2. Создать массив пронумерованных шариков от 1 до n.
3. Целочисленная переменная i — номер шарика (от 1 до n), одновременно являющаяся счетчиком действий.
4. Создать функцию perestanovka от целочисленных m и n, которая генерирует перестановки, в зависимости от количества шариков (n) и в которой фигурирует номер очередного переставляемого шарика (m). В этой функции использовать условие: когда номер шага i равен номеру вынимаемого шарика m, печатать очередную перестановку. Во всех остальных случаях менять местами элементы с номерами i и m, после чего вызывать функцию perestanovka со следующим значением шага и опять же менять местами элементы с номерами i и m.
5. Основная программа: присваивание шарикам порядковых номеров, вызов функции perestanovka с параметрами 1 (первый шаг) и n (количество шариков).
Написать программу на c++.»
Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно подсчитать общее количество ситуаций, когда номер хотя бы одного вынутого шарика совпадает с порядковым номером действия «вынимания». Для этого мы можем использовать алгоритм генератора перестановок.
Алгоритм генератора перестановок представляет собой следующий процесс:
1. Задаем количество шариков `n`.
2. Создаем массив пронумерованных шариков от 1 до `n`.
3. Создаем целочисленную переменную `i`, которая будет являться номером шарика (от 1 до `n`) и одновременно счетчиком действий.
4. Создаем функцию `perestanovka`, которая принимает на вход целочисленные значения `m` и `n` и генерирует все возможные перестановки шариков.
Применяя данный алгоритм к нашей задаче, мы сможем проверить каждую перестановку и подсчитать количество ситуаций, где номер шарика совпадает со своим порядковым номером.
Пример использования: Для `n = 3` у нас есть 6 возможных перестановок шариков: [1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]. Из этих перестановок совпадает только одна — [1, 2, 3]. Таким образом, общее количество ситуаций, где номер хотя бы одного вынутого шарика совпадает с порядковым номером действия, равно 1.
Совет: Чтобы лучше понять алгоритм генератора перестановок, можно визуализировать его на примере небольшого количества шариков. Попробуйте выполнить его ручной расчет для `n = 2` и `n = 4`, чтобы увидеть, как меняется количество ситуаций при разных значениях `n`.
Упражнение: Найдите общее количество ситуаций, когда номер хотя бы одного вынутого шарика совпадает с порядковым номером действия при `n = 5`.