Из данных векторов a, b и c, определите верные утверждения: 1) Векторы образуют правую тройку. 2) Среди этих
1) Векторы образуют правую тройку.
2) Среди этих векторов есть коллинеарные.
3) Векторы компланарны.
4) Векторы образуют левую тройку.
5) Векторы образуют базис в пространстве.
Описание:
1) Чтобы выяснить, образуют ли данные векторы правую тройку, нужно проверить, соблюдается ли правило буравчика. Для этого необходимо взять векторное произведение двух любых векторов и убедиться, что результат равен третьему вектору. Если это выполняется, то векторы образуют правую тройку.
2) Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Чтобы проверить коллинеарность векторов, необходимо убедиться, что они пропорциональны. Для этого можно вычислить отношение компонентов векторов и убедиться, что оно одинаково для всех трех векторов.
3) Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Чтобы проверить компланарность векторов, можно вычислить определитель из компонентов векторов. Если определитель равен нулю, то векторы компланарны.
4) Аналогично как в первом пункте, чтобы выяснить, образуют ли данные векторы левую тройку, нужно проверить, соблюдается ли правило буравчика. Для этого необходимо взять векторное произведение двух любых векторов и убедиться, что результат равен третьему вектору, но с измененным знаком.
5) Векторы образуют базис в пространстве, если они являются линейно независимыми и позволяют выразить любой вектор пространства в виде их линейной комбинации. Чтобы проверить, образуют ли данные векторы базис в пространстве, необходимо проверить, являются ли они линейно независимыми. Для этого можно составить систему уравнений и решить ее методом гаусса или проверить, что определитель из компонентов векторов не равен нулю.
Пример использования:
Сравните векторы a(2, 4, 6), b(-1, -2, -3) и c(3, 6, 9) и определите верные утверждения.
Совет: Для более лучшего понимания векторов, обратите внимание на их направление и величину. Изучите основные свойства и операции с векторами.
Упражнение: Определите, образуют ли векторы d(-2, 1, 0), e(4, -2, 0) и f(1, -1, 2) базис в трехмерном пространстве? Если нет, то найдите, какой вектор добавить, чтобы образовался базис.