Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми составляет 77 км, отправился катер. По достижении пункта B, он вернулся

Описание: Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой расстояния, которая выглядит следующим образом:

[ text{Расстояние} = text{Скорость} times text{Время} ]

Позволим ( V ) обозначать скорость катера в прямом направлении, ( t ) — время, затраченное на прямой путь, и ( t-2 ) — время, затраченное на обратный путь. Также нам дано, что скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Катер движется от пункта А к пункту В по течению реки. Таким образом, его скорость будет равна сумме скорости катера в прямом направлении и скорости течения реки: ( V + 4 ). Используя формулу расстояния, получаем ( (V + 4) times t = 77 ) (равенство 1).

При движении обратно от пункта В к пункту А, скорость катера будет равна разности скорости катера в прямом направлении и скорости течения реки: ( V — 4 ). Используя формулу расстояния, получаем ( (V — 4) times (t — 2) = 77 ) (равенство 2).

У нас два уравнения и две неизвестные, ( V ) и ( t ). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, методом сложения или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из равенства 2 можно выразить ( t ) в терминах ( V ): ( t = frac{77}{V — 4} + 2 ).

Теперь подставим эту величину ( t ) в равенство 1: ( (V + 4) times left(frac{77}{V — 4} + 2right) = 77 ).

Раскроем скобки: ( 77 + 2(V + 4) = 77 ).

Упростим уравнение: ( V + 4 = 0 ).

Выразим ( V ): ( V = -4 ).

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим этот отрицательный ответ. Следовательно, скорость катера в прямом направлении равна 4 км/ч.

Пример использования: Катер движется со скоростью 4 км/ч в прямом направлении от пункта А к пункту B, против течения воды со скоростью 4 км/ч. Через 11 часов он достигает пункта В. Какое расстояние между пунктами А и В?

Совет: При решении задач о движении катера или самолета с учетом течения реки или ветра, всегда обратите внимание на положительное и отрицательное направление скорости. Проверьте ваши ответы, подставив значения обратно в исходные условия задачи.

Упражнение: Катер движется с постоянной скоростью в прямом направлении от пункта А к пункту В. Если скорость катера в прямом направлении составляет 8 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч, сколько времени потребуется катеру, чтобы преодолеть расстояние 120 км? Ответ предоставьте в часах.