Из точки A, начальной точки развёрнутого угла CAB, проведён луч AK так, чтобы угол KAB был в 4 раза больше

Объяснение:
Развёрнутый угол — это угол, который измеряется от одного луча до другого и его мера равна 180°. В данной задаче мы имеем начальный развёрнутый угол CAB.

Также дано, что угол KAB в 4 раза больше угла CAS. Пусть угол CAS равен x градусам. Тогда угол KAB будет равен 4x градусам.

Чтобы найти меру угла BAC, нам нужно сложить меры углов CAB, CAS и KAB, так как они образуют развёрнутый угол.

Таким образом, мера угла BAC равна: CAB + CAS + KAB = 180°. Заменяем известные значения: CAB + x + 4x = 180°.

Объединяя коэффициенты x, получаем 5x. Преобразуем уравнение: 5x = 180°, деля обе части на 5: x = 36°.

Таким образом, углы CAS и KAB равны: CAS = 36° и KAB = 4 * 36° = 144°.

Пример использования:
Найдите меру угла BAC, если угол KAB в 4 раза больше угла CAS, а угол CAS равен 36°.

Решение:
Угол CAS = 36°.
Угол KAB = 4 * 36° = 144°.
Мера угла BAC = CAB + CAS + KAB = 180°.

Совет:
Чтобы найти неизвестные углы в этой задаче, нужно использовать информацию о свойствах развёрнутого угла и связи между углами CAS и KAB.

Упражнение:
Из точки A начального развёрнутого угла ABC проведён луч AK так, чтобы угол BAK был в 3 раза больше угла CAS. Если угол CAS равен 60°, найдите меру угла ABC.