Известно: A…D — куб. Задача: определить угол между линией DC1 и плоскостью DA1B1C

Объяснение:
Чтобы определить угол между линией DC1 и плоскостью DA1B1C, мы будем использовать свойства векторного произведения и проекции.

1. Сначала найдем вектора DC1 и нормаль плоскости DA1B1C:
— Вектор DC1: Вектор равен разности координат точек D и C1: DC1 = C1 — D.
— Нормаль плоскости DA1B1C: Найдем векторное произведение векторов DA1 и DB1: N = DA1 x DB1.

2. Найдем проекцию вектора DC1 на нормаль плоскости:
— Проекция вектора DC1 на нормаль плоскости DA1B1C: proj_DC1 = (DC1 · N) / |N|, где · обозначает скалярное произведение, а |N| — модуль (длина) вектора N.

3. Найдем угол между вектором DC1 и плоскостью DA1B1C:
— Угол α равен арккосинусу от проекции произведенной вектора DC1 на нормаль плоскости, деленной на модуль (длину) вектора DC1: α = arccos(proj_DC1 / |DC1|).

Пример использования:
Дан куб ABCD, где A (1, 2, 3), B (4, 5, 6), C (7, 8, 9) и D (10, 11, 12). Найти угол между линией DC1 и плоскостью DA1B1C.

Совет:
— Перед тем как решать данную задачу, убедитесь, что вы понимаете, как находить векторное произведение векторов и проекцию.
— Хорошая практика — проверить свой ответ, используя готовые геометрические программы или онлайн-калькуляторы.

Практика:
Даны точки A(2, -1, 3), B(-4, 7, 1), C(5, -2, 6) и D(1, 5, -2). Найдите угол между линией CA1 и плоскостью DB1C1A1.