Известно, что вектор ав равен 2е1-6е2, а вектор ас равен 3е1+е2, где е1 и е2 — орты, перпендикулярные друг другу. Найдите

Известно, что вектор ав равен 2е1-6е2, а вектор ас равен 3е1+е2.

Угол между векторами можно найти, используя формулу: cos(θ) = (a⋅b) / (|a|⋅|b|), где a⋅b — скалярное произведение векторов, |a| и |b| — длины векторов.

Найдем сначала длины векторов. Длина вектора ав равна √((2^2)+(-6^2)) = √40 = 2√10. Длина вектора ас равна √((3^2)+(1^2)) = √10.

Теперь найдем скалярное произведение векторов ав и ас: (ав⋅ас) = (2⋅3)+(-6⋅1) = 6-6 = 0.

Подставим полученные значения в формулу cos(θ) = (a⋅b) / (|a|⋅|b|): cos(θ) = 0 / (2√10 * √10) = 0 / 20 = 0.

Таким образом, угол a = 90, угол b = arccos(2/√5), угол c = arccos(1/√5).

Пример использования:
Задача: Найдите углы треугольника авс, если вектор ав равен 2е1-6е2, а вектор ас равен 3е1+е2.
Ответ: угол a = 90, угол b = arccos(2/√5), угол c = arccos(1/√5).

Совет:
Для удобства выполнения данной задачи, рекомендуется знать базовые свойства скалярного произведения векторов и уметь находить длины векторов. Также рекомендуется быть внимательным при подсчете и использовании значения скалярного произведения в формуле.
Упражнение:
Дано, что вектор abc равен 4e1-2e2, а вектор abd равен -3e1+5e2. Найдите угол между векторами abc и abd.