Как доказать, что точки M, N, A, O, расположенные на сторонах параллелограмма PXYZ так, что PM = AY, XN = OZ, а

Как доказать, что точки M, N, A, O, расположенные на сторонах параллелограмма PXYZ так, что PM = AY, XN = OZ, а точка M лежит на отрезке PX, N — на отрезке XY, A — на YZ и O — на ZP, образуют параллелограмм?
Параллелограмм, образованный точками M, N, A, O, внутри параллелограмма PXYZ

Для доказательства того, что точки M, N, A, O образуют параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны этих точек параллельны и равны.

Из условия задачи у нас есть следующие равенства:
PM = AY,
XN = OZ.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Рассмотрим основные свойства параллелограмма PXYZ:

— Противоположные стороны параллелограмма PXYZ параллельны и равны.
— Диагонали PX и ZY делятся пополам друг друга.
— Диагонали XY и PZ делятся пополам друг друга.

Шаг 2: Докажем, что стороны MN и OA параллельны:

— Так как PM = AY, а PXYZ — параллелограмм, то PM || XY и AY || XY.
— Следовательно, MN || OA.

Шаг 3: Докажем, что стороны MA и NO равны:

— Так как PM = AY, а PXYZ — параллелограмм, то PM = AY.
— Аналогично, XN = OZ.
— Поэтому, MA = XY — PM — AY = XY — PM = XY — XN = NO.

Шаг 4: Докажем, что стороны MO и NA параллельны:

— Так как MA = NO и PXYZ — параллелограмм, то MA || NO.

Шаг 5: Докажем, что стороны MN и OA равны:

— Так как MN || OA и MN = OA, то стороны MN и OA параллельны и равны.

Таким образом, точки M, N, A, O образуют параллелограмм внутри параллелограмма PXYZ.

Упражнение:
В параллелограмме ABCD точка M на стороне AB такая, что AM = MB = 3 см. Докажите, что векторы AM и AC равны. Определите значение вектора AC.

Твой друг не знает ответ? Расскажи!