Как можно использовать схему Горнера для записи чисел: 12345{10} ; 12345{8} ; 0.12345{6}?

Схема Горнера — это способ записи чисел, основанный на умножении и сложении последовательных разрядов числа в уме. Это очень полезный метод, позволяющий выполнить преобразование из одной системы счисления в другую. Давайте рассмотрим каждое число по отдельности:

Число 12345{10}:
Для записи этого числа в схеме Горнера мы начинаем с младшего разряда (5) и двигаемся к старшему разряду (1). Умножаем каждый разряд на основание системы счисления и складываем результаты. В данном случае, у нас система счисления 10, поэтому мы должны умножать каждый разряд на 10 в соответствующей степени. Расчет будет выглядеть следующим образом:

1 x 10^4 + 2 x 10^3 + 3 x 10^2 + 4 x 10^1 + 5 x 10^0 = 10000 + 2000 + 300 + 40 + 5 = 12345

Число 12345{8}:
Для записи числа 12345 в восьмеричной системе счисления мы используем схему Горнера аналогичным образом. Начиная с младшего разряда (5) и двигаясь к старшему разряду (1), мы умножаем каждый разряд на основание системы счисления (8) в соответствующей степени. Расчет будет выглядеть следующим образом:

1 x 8^4 + 2 x 8^3 + 3 x 8^2 + 4 x 8^1 + 5 x 8^0 = 4096 + 1024 + 192 + 32 + 5 = 12345

Число 0.12345{6}:
Для записи числа 0.12345 в шестеричной системе счисления мы используем схему Горнера аналогичным образом. Начиная с первого разряда после десятичной точки (1/6) и двигаясь к правому концу числа (5/6), мы умножаем каждый разряд на основание системы счисления (1/6) в соответствующей степени. Расчет будет выглядеть следующим образом:

0/6^1 + 1/6^2 + 2/6^3 + 3/6^4 + 4/6^5 + 5/6^6 = 0 + 1/36 + 2/216 + 3/1296 + 4/7776 + 5/46656 ≈ 0.023729085834894

Совет: Хорошее понимание основных правил систем счисления (оснований и разрядов) поможет легче выполнить преобразование чисел с помощью схемы Горнера. Рекомендуется практиковаться с примерами и выполнить несколько упражнений, чтобы закрепить навык.

Упражнение: Запишите число 1010101 в десятичной системе счисления, используя схему Горнера.