Как можно выразить sine через тригонометрическую функцию угла от 0 до 90 градусов, если t=110°? а
а) Какова бы угол был, если tg(90°+20°) равно −ctg20°?
б) Какова бы угол был, если cos(90°+20°) равно −sin20°?
в) Какова бы угол был, если sin(90°+20°) равно cos20°?
Инструкция:
Выражение sin через другие тригонометрические функции может быть получено с использованием известных тригонометрических соотношений. Для этого мы воспользуемся так называемой «тождеством синуса» для суммы углов.
а) Для нахождения значения sin(110°) мы можем воспользоваться тождеством синуса: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB. В данном случае, у нас есть значение sin(t), где t = 110°. Мы можем использовать A = 90° и B = 20°, таким образом получим sin(110°) = sin(90° + 20°) = sin90°cos20° + cos90°sin20° = 1*cos20° + 0*sin20° = cos20°.
б) Для нахождения значения sin(110°) мы можем использовать тождество cos(90° + B) = — sinB. В данном случае, у нас есть значение cos(t), где t = 110°. Мы можем использовать B = 20°, таким образом получим cos(110°) = cos(90° + 20°) = -sin20°.
в) Для нахождения значения sin(110°) мы можем использовать тождество sin(90° + B) = cosB. В данном случае, у нас есть значение sin(t), где t = 110°. Мы можем использовать B = 20°, таким образом получим sin(110°) = sin(90° + 20°) = cos20°.
Пример использования:
а) sin(110°) = cos(20°)
б) cos(110°) = -sin(20°)
в) sin(110°) = cos(20°)
Совет:
Для понимания и использования тригонометрических тождеств важно проработать основные концепции и формулы тригонометрии, а также знать значения функций в особых точках, таких как 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и их кратных.
Упражнение:
Найти значение cos(180° — α) при известном значении sin(α).