Как можно выразить вектор MA−→− с использованием векторов z→ и v→ в параллелограмме KLMN, где KA = AB = BN и

Описание: Вектор MA→ является разностью векторов KA→ и KM→. В параллелограмме KLMN, по условию, KA→ = AB→ = BN→, поэтому KA→ + BN→ = 2KA→.

Рассмотрим точку D, которая является серединой стороны KM. Поскольку ML→ = z→ и MN→ = v→, мы можем записать KA→ + AD→ = ML→ и BN→ + ND→ = MN→.

Из этих уравнений мы можем найти KA→ и BN→:

KA→ = ML→ — AD→ = z→ — AD→

BN→ = MN→ — ND→ = v→ — ND→

Теперь мы можем выразить MA→ с использованием векторов z→ и v→:

MA→ = KA→ + KM→ = KA→ + (KA→ + AD→) = 2KA→ + AD→

Подставим значения KA→ из предыдущего уравнения:

MA→ = 2(z→ — AD→) + AD→

MA→ = 2z→ — 2AD→ + AD→

MA→ = 2z→ — AD→

Пример использования: Пусть z→ = 3i→ — 2j→ и v→ = 4i→ + 5j→. Требуется выразить вектор MA→ с использованием векторов z→ и v→ в параллелограмме KLMN.

Совет: При решении задач по векторам в параллелограмме полезно использовать свойства параллелограмма и знания о сложении и вычитании векторов.

Упражнение: В параллелограмме ABCD даны векторы AB→ = 3i→ — 2j→ и AD→ = 2i→ + 4j→. Выразите вектор BC→ с использованием данных векторов.