Как можно выразить вектор mр через векторы ab и ad при условии, что на сторонах bc и cd
Объяснение: Для выражения вектора mр через векторы ab и ad, мы можем использовать длины отрезков bc и cd, а также отношения длин вм: мс и ср: рd, данных в условии задачи.
Пусть вектор ab = a, вектор ad = d, вектор bm = x, вектор mp = y и вектор pd = z.
Согласно условию, отношение длин векторов bm и mc равно 2:5, что означает, что
|x| = (2/5) * |a|
Аналогично, отношение длин векторов cp и pd равно 3:1, что означает, что
|z| = (1/3) * |d|
Также из данной геометрии параллелограмма, мы знаем, что вектор bm + vector mp = vector bp и vector bp + vector pd = vector bd
Используя эти свойства и известные длины отношений, мы можем записать:
a + x = y
y + z = d
Теперь мы можем выразить вектор mр через векторы ab и ad, подставив значения:
mр = x + y + z = a + y + z = a + (y + z) = a + d
Таким образом, вектор mр выражается через векторы ab и ad как a + d.
Пример использования:
Дано: ab = 3i + 2j, ad = 4i + 5j
Как выразить вектор mр через векторы ab и ad?
Решение:
Используем формулу: mр = a + d
Подставляем значения: mр = (3i + 2j) + (4i + 5j)
Выполняем сложение: mр = 7i + 7j
Совет: Для лучшего понимания векторных выражений, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и свойствами векторов, такими как сложение и вычитание векторов, умножение векторов на скаляр, и построение векторов по координатам.
Упражнение: Дано: ab = 2i — 3j, ad = 5i + 4j. Как выразить вектор mр через векторы ab и ad?