Как найти длину основания и высоту правильной четырехугольной призмы с известной площадью поверхности (640 см) и боковой

Разъяснение: Чтобы найти длину основания и высоту правильной четырехугольной призмы, у нас есть два известных значения: площадь поверхности и боковая поверхность призмы. Давайте разберемся, как получить искомые значения.

Площадь поверхности призмы можно найти, сложив площади всех пяти граней: двух оснований и трех боковых граней. Формула для площади поверхности призмы:

Площадь поверхности = 2 * (площадь основания) + (периметр основания) * (высота призмы)

Боковая поверхность призмы — это сумма площадей трех боковых граней. Формула для боковой поверхности призмы:

Боковая поверхность = (периметр основания) * (высота призмы)

У нас есть значения площади поверхности (640 см^2) и боковой поверхности (440 см^2). Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и найти длину основания и высоту призмы.

Перепишем формулы:

640 = 2 * (площадь основания) + (периметр основания) * (высота призмы)
440 = (периметр основания) * (высота призмы)

Теперь, используя эти уравнения, мы можем решить систему и найти искомые значения длины основания и высоты призмы.

Пример использования:
Площадь поверхности призмы = 640 см^2
Боковая поверхность призмы = 440 см^2

Совет: Чтобы решить систему уравнений, вы можете воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Когда найдете значения длины основания и высоты, проверьте, что площадь поверхности и боковая поверхность призмы равны заданным значениям.

Упражнение: Если площадь поверхности четырехугольной призмы равна 800 см^2, а боковая поверхность равна 480 см^2, найдите длину основания и высоту призмы.