Как найти площадь выпуклого четырехугольника, заданного координатами его вершин, суммируя площади

Разъяснение: Чтобы найти площадь выпуклого четырехугольника, заданного координатами его вершин, можно разделить его на два треугольника и затем сложить площади этих треугольников. Сначала нужно найти длины сторон обоих треугольников, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Для треугольника ABC:
Сторона AB: AB = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
Сторона BC: BC = sqrt((x3 — x2)^2 + (y3 — y2)^2)
Сторона CA: CA = sqrt((x1 — x3)^2 + (y1 — y3)^2)

Для треугольника ACD:
Сторона AC: AC = sqrt((x1 — x3)^2 + (y1 — y3)^2)
Сторона CD: CD = sqrt((x4 — x3)^2 + (y4 — y3)^2)
Сторона DA: DA = sqrt((x1 — x4)^2 + (y1 — y4)^2)

Затем можно использовать формулу Герона для нахождения площади каждого треугольника:

Для треугольника ABC:
p1 = (AB + BC + CA) / 2
S1 = sqrt(p1 * (p1 — AB) * (p1 — BC) * (p1 — CA))

Для треугольника ACD:
p2 = (AC + CD + DA) / 2
S2 = sqrt(p2 * (p2 — AC) * (p2 — CD) * (p2 — DA))

Наконец, можно найти общую площадь выпуклого четырехугольника, сложив площади двух треугольников:

S = S1 + S2

Программа на языке C для решения этой задачи:

c
#include 
#include 

int main() {
    double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
    double AB, BC, CA, AC, CD, DA;
    double p1, p2, S1, S2, S;

    printf("Введите координаты вершин четырехугольника (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4): ");
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3, &x4, &y4);

    AB = sqrt(pow(x2 - x1, 2) + pow(y2 - y1, 2));
    BC = sqrt(pow(x3 - x2, 2) + pow(y3 - y2, 2));
    CA = sqrt(pow(x1 - x3, 2) + pow(y1 - y3, 2));

    AC = sqrt(pow(x1 - x3, 2) + pow(y1 - y3, 2));
    CD = sqrt(pow(x4 - x3, 2) + pow(y4 - y3, 2));
    DA = sqrt(pow(x1 - x4, 2) + pow(y1 - y4, 2));

    p1 = (AB + BC + CA) / 2;
    p2 = (AC + CD + DA) / 2;

    S1 = sqrt(p1 * (p1 - AB) * (p1 - BC) * (p1 - CA));
    S2 = sqrt(p2 * (p2 - AC) * (p2 - CD) * (p2 - DA));

    S = S1 + S2;

    printf("Площадь выпуклого четырехугольника: %.2lfn", S);

    return 0;
}

Совет: При вводе координат вершин четырехугольника, убедитесь, что они заданы в правильном порядке. Например, можно использовать правило обхода вершин по часовой стрелке для удобства. Если площадь четырехугольника получается отрицательной, значит вершины заданы в неправильном порядке, и нужно поменять их местами.

Практика: Дан выпуклый четырехугольник ABCD со следующими координатами вершин: (1, 1), (4, 1), (3, 5), (2, 4). Найдите его площадь, используя программу на C. Округлите результат до сотых.