Как найти решение для дифференциального уравнения dy=(x^2 — 1)dx с начальными условиями y = 4 при x = 1?

Объяснение:
Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных. Целью данного метода является выделение всех переменных x и y на разные стороны уравнения.

1. Разделим уравнение на (x^2 — 1), чтобы выделить переменные:
dy/(x^2 — 1) = dx

2. Проинтегрируем обе стороны уравнения:
∫(dy/(x^2 — 1)) = ∫dx

Получим:
arctan(x) = x + C, где C — произвольная константа

3. Теперь найдем значение константы C, используя начальные условия y = 4 при x = 1:
arctan(1) = 1 + C
π/4 = 1 + C
C = π/4 — 1

4. Подставим найденное значение C в наше уравнение:
arctan(x) = x + π/4 — 1

Пример использования:
После интегрирования, решением данного дифференциального уравнения с начальными условиями будет:
arctan(x) = x + π/4 — 1

Совет:
Для лучшего понимания решения дифференциальных уравнений, рекомендуется изучить основы дифференциального исчисления, включая методы решения дифференциальных уравнений и правила интегрирования.

Упражнение:
Решите следующее дифференциальное уравнение с начальными условиями: dy/dx = 2x, y(0) = 1.