Как найти вероятность наличия совпадающих дней рождения в классе из 30 человек, если я забыл, как это сделать?

Разъяснение: Чтобы найти вероятность наличия совпадающих дней рождения в классе из 30 человек, мы можем использовать принцип ящиков и шаров, известный также как «парадокс дней рождения». Принцип заключается в следующем:

1. Определите общее количество возможных комбинаций дней рождения для 30 человек. В году 365 дней, поэтому общее количество комбинаций равно 365^30 (365 возводится в степень 30).

2. Определите количество комбинаций без совпадающих дней рождения. Первому человеку может соответствовать любой день года (365 вариантов), второму человеку — 364 варианта (отсутствие совпадения с первым), третьему — 363 варианта и так далее. Количество комбинаций равно 365 * 364 * 363 * … * (365 — 29).

3. Наконец, найдите вероятность совпадения дней рождения, разделив количество комбинаций совпадений на общее количество комбинаций: Вероятность = (количество комбинаций совпадений) / (общее количество комбинаций).

Теперь применим эти шаги к вашей задаче:

Пример использования:
1. Определите общее количество комбинаций дней рождения для 30 человек: 365^30 ≈ 4.71 * 10^49.

2. Определите количество комбинаций без совпадающих дней рождения: 365 * 364 * 363 * … * (365 — 29).

3. Найдите вероятность совпадения дней рождения, разделив количество комбинаций совпадений на общее количество комбинаций.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, вы можете провести эксперимент, используя команду для генерации случайных чисел в диапазоне от 1 до 365, чтобы представить дни рождения различных людей. Повторите этот эксперимент много раз, чтобы проверить, насколько часто происходят совпадения дней рождения при различном количестве людей.

Упражнение: Какова вероятность наличия совпадающих дней рождения в классе из 40 человек? (Подсказка: используйте те же шаги для решения этого упражнения)