Как перевести дробь 3/8ab2 к знаменателю 40a7b3?

Описание: Для перевода дроби с одним знаменателем в другой, нам нужно раскрыть каждую переменную в числителе и знаменателе в виде произведения простых множителей. Затем мы сокращаем общие множители в числителе и знаменателе и получаем новую дробь с желаемым знаменателем.

Итак, начнем:

Дробь 3/8ab^2 может быть записана в виде (3/8) * (a/b)^2 для удобства.

Чтобы получить знаменатель 40a^7b^3, разложим каждый фактор знаменателя на простые множители:

— 40 = 2^3 * 5
— a^7 = a * a * a * a * a * a * a
— b^3 = b * b * b

Теперь, чтобы сократить дробь, мы должны раскрыть нашу исходную дробь в новый знаменатель:

3/8ab^2 = (3/8) * (a/b)^2 * (2^3 * 5 * a^6 * b)

Сократим общие множители:

3/8ab^2 = (3/8) * (2^3 * 5 * a^6 * b) / (2^3 * 5 * a^6 * b)

Результирующая дробь будет иметь знаменатель 40a^7b^3, что было требуемым.

Пример использования: Найдите новый знаменатель для дроби 3/8ab^2, если он должен быть равен 40a^7b^3.

Совет: Чтобы упростить этот процесс, всегда разлагайте числитель и знаменатель на простые множители и сокращайте общие множители. Знание простых множителей и способности их факторизовать поможет в решении подобных задач.

Упражнение: Найдите новый знаменатель для дроби 5/12xy^3, если он должен быть равен 36x^4y^5.