Как построить вектор ab=u и определить его длину и направление, имея точки a (2; 2; 0) и b (0; -2; 5)?

Объяснение: Для построения вектора ab, мы можем использовать координаты двух точек, a и b. Координаты точки a даны как (2; 2; 0), а координаты точки b даны как (0; -2; 5).

1. Шаг 1: Найдите разность между координатами точек b и a, чтобы получить вектор ab. Просто вычтите соответствующие компоненты точек b и a:
* x-компонента: 0 — 2 = -2
* y-компонента: -2 — 2 = -4
* z-компонента: 5 — 0 = 5

Получаем вектор ab: (-2; -4; 5).

2. Шаг 2: Определение длины вектора ab. Для определения длины вектора нам нужно использовать формулу длины вектора. Длина вектора ab обозначается как |ab| или ||ab|| и рассчитывается следующим образом:
|ab| = √(x^2 + y^2 + z^2)

Для нашего вектора ab, где x = -2, y = -4 и z = 5, мы можем рассчитать длину:

|ab| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 5^2)
= √(4 + 16 + 25)
= √45
≈ 6,708

Длина вектора ab равна приблизительно 6,708.

3. Шаг 3: Определение направления вектора ab. Чтобы определить направление вектора ab, мы можем использовать его компоненты. Если мы рассмотрим знак каждой компоненты, мы можем определить, в каком направлении указывает вектор:
* x-компонента: -2 (негативная)
* y-компонента: -4 (негативная)
* z-компонента: 5 (позитивная)

Таким образом, вектор ab указывает в направлении с отрицательной x- и y-компонентами и положительной z-компонентой.

Совет: Для лучшего понимания построения вектора и его характеристик, полезно представлять векторы графически в трехмерном пространстве. Это поможет увидеть, как векторы расположены относительно друг друга и какие у них координаты.

Упражнение: Найдите вектор cd при условии, что точка c имеет координаты (3; -1; 2), а точка d имеет координаты (5; 4; -3). Определите длину и направление вектора cd.