Как правильно решить уравнение Cos² (5π/6 + x) = Cos² (5π/6 — x)?

Объяснение: Для решения данного уравнения, мы должны использовать тригонометрическую идентичность, что квадрат косинуса угла равен квадрату косинуса его дополнения (supplementary angle). Также нам пригодится знание о том, что косинус имеет период 2π, то есть возникает чередование значений через каждые 2π.

В данной задаче у нас дано следующее уравнение:
Cos² (5π/6 + x) = Cos² (5π/6 — x).

Для начала, мы заменим угол 5π/6 + x на его дополнение и угол 5π/6 — x на его дополнение. Дополнение угла (complementary angle) это угол, который сумма с исходным углом равна π/2.

Таким образом, мы получаем:
Cos² (π/2 — (π/6 + x)) = Cos² (π/2 — (π/6 — x)).

После упрощения, у нас получается:
Cos² (π/3 — x) = Cos² (π/3 + x).

Согласно тригонометрическим идентичностям, квадраты косинусов сопланарных углов равны.

Получаем следующее уравнение:
π/3 — x = π/3 + x.

Мы можем привести подобные слагаемые к одной стороне и решить уравнение относительно x:
-2x = 0.

Таким образом, получаем решение:
x = 0.

Пример использования: Решите уравнение Cos² (5π/6 + x) = Cos² (5π/6 — x).

Совет: Для решения подобных уравнений, важно помнить тригонометрические идентичности и использовать их для упрощения выражений. Также полезно знать периодичность тригонометрических функций и уметь заменять углы их дополнениями.

Упражнение: Решите уравнение Sin(3x) = Sin(2x) для 0 ≤ x ≤ 2π.