Как выразить (DE) ⃗ в терминах векторов а ⃗ и в ⃗, если (АВ) ⃗ = а ⃗ и (ВС) ⃗ = в ⃗, а D — середина AB, а E

Пояснение: Чтобы выразить вектор DE через векторы a и b, сначала необходимо определить положение точек D и E в треугольнике ABC.

Из условия задачи мы знаем, что точка D является серединой отрезка AB, а точка E — серединой отрезка BC.

Таким образом, мы можем записать следующее:
D = (A + B) / 2
E = (B + C) / 2

Теперь мы можем выразить вектор DE через векторы a и b:
DE = E — D

Подставляя значения D и E:
DE = (B + C) / 2 — (A + B) / 2

Далее, раскроем скобки и упростим выражение:
DE = (B/2 + C/2) — (A/2 + B/2)
DE = (-A/2) + (B/2 + C/2 — B/2)
DE = (-A/2) + (C/2)

Таким образом, вектор DE выражается как (-A/2) + (C/2), где A и C — исходные векторы из условия задачи.

Пример использования:
Даны векторы a = (4, 2) и b = (-1, 3), а также треугольник ABC. Найдите вектор DE, если (AB) = a и (BC) = b.

Решение:
D = (A + B) / 2 = (4, 2) + (-1, 3) / 2 = (3/2, 5/2)
E = (B + C) / 2 = (-1, 3) + (-1, 3) / 2 = (-1/2, 3/2)

DE = (-1/2, 3/2) — (3/2, 5/2) = (-1/2 — 3/2, 3/2 — 5/2) = (-2, -1)

Совет: Чтобы лучше понять векторную геометрию, полезно ознакомиться с основными определениями и свойствами векторов. Научитесь складывать и вычитать векторы, а также умножать их на число. Практикуйтесь в решении задач, которые требуют применения векторных операций.

Упражнение: В треугольнике ABC, (AB) = a и (BC) = b. Найдите вектор DE, если (AC) = (2, -1) и (BC) = (3, 4).