Как выразить вектор EF через векторы CD (A) и CB (B), если на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD

Как выразить вектор EF через векторы CD (A) и CB (B), если на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD отмечены точки E и F, соответственно, при условии, что AE:EB=7:2 и AF:FD=5:1?
Тема: Векторы и их выражение через другие векторы

Объяснение: Чтобы выразить вектор EF через векторы CD и CB, мы можем использовать свойство параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Мы знаем, что AE:EB=7:2, что означает, что вектор AE составляет 7 единиц, а вектор EB составляет 2 единицы. Также мы знаем, что AF:FD=5:1, что означает, что вектор AF составляет 5 единиц, а вектор FD составляет 1 единицу.

Чтобы выразить вектор EF через векторы CD и CB, мы можем использовать следующее равенство: EF = EB + AF. Подставляем известные значения и получаем: EF = (2 * CD) + (5 * CB).

Здесь мы используем свойство вытягивания векторов, где число перед вектором указывает, как много раз мы копируем этот вектор.

Пример использования: Пусть вектор CD = (3, 4) и вектор CB = (1, 2). Как выразить вектор EF через эти векторы?

Решение: EF = (2 * CD) + (5 * CB)
EF = (2 * (3, 4)) + (5 * (1, 2))
EF = (6, 8) + (5, 10)
EF = (6 + 5, 8 + 10)
EF = (11, 18)

Совет: Чтобы лучше понять выражение векторов через другие векторы, можно представить параллелограмм и визуализировать, как эти векторы связаны между собой. Также полезно запомнить свойства параллелограмма, такие как равенство противоположных сторон.

Упражнение: В параллелограмме ABCD, вектор CD = (2, 3) и вектор CB = (4, 5). Как выразить вектор EF через эти векторы, если AE:EB=3:1 и AF:FD=4:1?

Твой друг не знает ответ? Расскажи!