Как выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC в трапеции ABCD, где AD=8BC?

Пояснение:
Чтобы выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC в трапеции ABCD, мы можем использовать свойство определения вектора.

Вектор OD можно представить суммой вектора OA и двух других векторов — вектора, соединяющего точку O с точкой A и вектора, соединяющего точку O с точкой C. Таким образом, мы можем записать:

OD = OA + AC + OC

Так как трапеция ABCD имеет сторону AD, в восемь раз длиннее стороны BC, мы можем использовать это свойство для выражения AC через векторы OB и OC:

AC = 8*(OB — OC)

Итак, мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

OD = OA + 8*(OB — OC) + OC

Мы можем упростить это уравнение, раскрыв скобки:

OD = OA + 8*OB — 8*OC + OC

Затем мы можем объединить подобные термины:

OD = OA + 8*OB — 7*OC

Это выражение позволяет нам выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC в заданной трапеции ABCD.

Пример использования:
Пусть OA = [3, 5], OB = [-2, 1] и OC = [4, -3]. Тогда мы можем использовать выражение:

OD = OA + 8*OB — 7*OC

Подставим значения:

OD = [3, 5] + 8*[-2, 1] — 7*[4, -3]

Выполняем вычисления:

OD = [3, 5] + [-16, 8] — [28, -21]

OD = [-41, -8]

Таким образом, вектор OD можно выразить как [-41, -8] при заданных значениях векторов OA, OB и OC.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется внимательно изучить определение вектора и свойства суммы векторов. Также полезно понять, как использовать коэффициенты для выражения одного вектора через другие векторы. Регулярное практикование задач на выражение векторов через другие векторы поможет закрепить полученные навыки.

Упражнение:
В трапеции ABCD, где AD = 5BC, выразите вектор OD через векторы OA, OB и OC. Предоставьте ответ в виде математической формулы.