Как записать уравнение для пути в зависимости от времени для материальной точки, движущейся в плоскости, если известны

Объяснение: Для записи уравнения пути материальной точки в зависимости от времени в плоскости, если известны её координаты x(t) и y(t), можно воспользоваться уравнениями позиции по осям x и y в функции времени t.

Уравнение пути в плоскости можно записать в виде:
r(t) = (x(t), y(t))

Где:
— r(t) — векторная функция пути, зависящая от времени t
— x(t) — функция, описывающая координату точки по оси x в функции времени t
— y(t) — функция, описывающая координату точки по оси y в функции времени t

Для более конкретного примера, предположим, что материальная точка движется по прямой линии с уравнениями:
x(t) = 2t + 1
y(t) = 3t — 2

Тогда уравнение пути будет выглядеть следующим образом:
r(t) = (2t + 1, 3t — 2)

Пример использования: Если у нас есть следующие функции для координат материальной точки:
x(t) = 4t — 3
y(t) = t^2 + 2t + 1

Уравнение пути можно записать как:
r(t) = (4t — 3, t^2 + 2t + 1)

Совет: Чтобы лучше понять уравнение пути, полезно представить его как описание траектории движения точки в пространстве — в данном случае, в плоскости. Можно также визуализировать движение точки для разных значений времени, чтобы увидеть, как она движется по заданному уравнению пути.

Упражнение: Предположим, что у нас есть функции для координат точки в функции времени:
x(t) = t + 2
y(t) = 2t — 3
Найдите уравнение пути материальной точки в зависимости от времени.