Какая математическая функция описывает данную формулу, выражающую площадь дна коробки через сторону
Объяснение:
Чтобы определить математическую функцию, описывающую данную формулу, мы должны анализировать, как изменяется площадь дна коробки в зависимости от размера вырезаемого квадрата.
Исходя из условия, у нас есть прямоугольный лист картона с размерами 40 см × 30 см. Мы вырезаем один и тот же квадрат из каждого из четырех углов листа и загибаем получившиеся ленты картона вверх, чтобы создать стенки коробки.
Если обозначить размер стороны квадрата, который будет вырезан, как х, тогда длина и ширина дна коробки будут изменяться следующим образом:
Длина дна коробки = 40 см — 2х см
Ширина дна коробки = 30 см — 2х см
И, соответственно, площадь дна коробки будет равна произведению этих двух величин:
Площадь дна коробки = (40 см — 2х см) × (30 см — 2х см)
Таким образом, математическая функция, описывающая данную формулу, будет выглядеть следующим образом:
S(х) = (40 — 2х)(30 — 2х)
Пример использования:
Если мы хотим выразить площадь дна коробки при вырезании квадрата со стороной 5 см, мы можем подставить значение х = 5 в вышеуказанную функцию:
S(5) = (40 — 2 × 5)(30 — 2 × 5) = 30 × 20 = 600 см²
Таким образом, площадь дна коробки, когда мы вырезаем квадрат со стороной 5 см, составляет 600 квадратных сантиметров.
Совет:
Чтобы лучше понять данную функцию, вы можете взять несколько различных значений для х и вычислить площадь дна коробки, чтобы увидеть, как она меняется в зависимости от размера вырезаемого квадрата.
Задание для закрепления:
Посчитайте площадь дна коробки, если сторона вырезаемого квадрата равна 8 см.