Какая скорость требуется для возвращения космического аппарата с Луны на Землю? Ответ выражен в км/с, округленный

Пояснение: Для определения требуемой скорости возвращения космического аппарата с Луны на Землю, мы можем использовать законы гравитации и основные принципы механики.

1. Начнем с известных данных: масса Луны (m) равна 7,4 * 10^22 кг, радиус Луны (R) составляет 1737 км и гравитационная постоянная (G) — 6,67 * 10^-11.

2. Сначала определим значение ускорения свободного падения на поверхности Луны, используя формулу:

g = (G * m) / R^2,

где g — ускорение свободного падения.

Подставляя известные значения, получим:

g = (6,67 * 10^-11 * 7,4 * 10^22) / (1737^2).

Производя вычисления, мы найдем значение g.

3. Далее, чтобы определить требуемую скорость возвращения на Землю, мы можем использовать закон сохранения энергии. Полная механическая энергия космического аппарата будет равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии.

С учетом закона сохранения энергии, эта полная механическая энергия должна оставаться постоянной на протяжении всего полета.

4. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

K = (1/2) * m * v^2,

где K — кинетическая энергия, m — масса космического аппарата, v — его скорость.

5. Потенциальная энергия на высоте Луны равна нулю, а на высоте Земли она будет равна:

P = — (G * m) / R,

где P — потенциальная энергия.

Обратите внимание на знак минус, так как работа гравитационной силы будет отрицательной при движении вниз.

6. Теперь, используя закон сохранения энергии, мы можем записать уравнение:

(1/2) * m * v^2 — (G * m) / R = (1/2) * m * v_0^2 — (G * m) / R_0,

где v_0 — скорость аппарата на поверхности Луны, R_0 — радиус Луны.

После решения этого уравнения относительно v, мы найдем требуемую скорость возвращения аппарата с Луны на Землю.

Пример использования: Найдите требуемую скорость для возвращения космического аппарата с Луны на Землю, зная, что масса равна 7,4 * 10^22 кг, радиус Луны составляет 1737 км, а гравитационная постоянная G равна 6,67 * 10^-11.

Совет: Чтобы лучше понять основные принципы механики и применить их к данной задаче, рекомендуется ознакомиться с законами сохранения энергии и формулами кинетической и потенциальной энергии.

Упражнение: Найдите требуемую скорость для возвращения космического аппарата с Луны на Землю, если масса равна 5,2 * 10^23 кг, радиус Луны составляет 1600 км, а гравитационная постоянная G равна 6,67 * 10^-11. Ответ выразите в км/с и округлите до десятых.