Какая вероятность выигрыша больше: «выбрать 2 из 5» или «выбрать 4 из 10»? Запишите вероятность с округлением до тысячных

Объяснение: Чтобы определить, какая из этих двух вероятностей больше, мы должны рассмотреть количество комбинаций для каждого варианта.

«Выбрать 2 из 5» — это сочетание из 5 по 2, обозначается как C(5, 2). Формула для сочетания выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n — общее количество элементов, k — количество элементов, которые мы выбираем.

Для первого варианта, C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

«Выбрать 4 из 10» — это сочетание из 10 по 4, обозначается как C(10, 4). Применим формулу для сочетания:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210.

Теперь, чтобы определить, какая из вероятностей больше, нам нужно разделить количество комбинаций на общее количество возможных комбинаций. В обоих случаях общее количество возможных комбинаций равно общему количеству комбинаций из 10 по 4.

Общее количество комбинаций для обоих вариантов: C(10, 4) = 210.

Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого варианта:

Вероятность «выбрать 2 из 5»: 10/210 ≈ 0.048.

Вероятность «выбрать 4 из 10»: 210/210 = 1.

Таким образом, вероятность «выбрать 4 из 10» больше, чем вероятность «выбрать 2 из 5».

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности, рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями комбинаторики, такими как сочетания и перестановки.

Упражнение: Какова вероятность выбрать 3 монеты из 5, где каждая монета может быть либо «орлом», либо «решкой»? Ответ округлите до тысячных. Если общее количество комбинаций — это C(5, 3), то какая вероятность этого события?