Какие два числа нужно найти, если их сумма равна 23 и их произведение равно 102?

Объяснение: Итак, у нас есть задача на нахождение двух чисел, удовлетворяющих определенным условиям. Прежде чем приступить к решению, давайте представим, что эти два числа — это x и y. Условие говорит, что сумма этих чисел равна 23 и их произведение равно 102. Мы можем записать это в виде следующих уравнений:
x + y = 23 (уравнение суммы)
x * y = 102 (уравнение произведения)

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить с помощью различных методов, но в данном случае воспользуемся методом замены:
Из уравнения суммы получаем: y = 23 — x
Затем подставляем это значение в уравнение произведения:
x * (23 — x) = 102
Раскрываем скобки и приводим уравнение к стандартному квадратному виду:
x^2 — 23x + 102 = 0

Далее мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или метод дополнений. Пусть я продолжу с использованием формулы квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -23 и c = 102. Подставляем значения:
x = (-(-23) ± √((-23)^2 — 4 * 1 * 102)) / (2 * 1)

Упрощаем и вычисляем:
x = (23 ± √(529 — 408)) / 2
x = (23 ± √121) / 2
x = (23 ± 11) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения x:
x1 = (23 + 11) / 2 = 34 / 2 = 17
x2 = (23 — 11) / 2 = 12 / 2 = 6

Таким образом, искомые числа равны 17 и 6.

Совет: Чтобы легче разобраться в решении квадратных уравнений, рекомендуется ознакомиться с теорией и различными методами их решения.

Упражнение: Решите квадратное уравнение: x^2 — 9x + 14 = 0. Найдите два корня уравнения.