Какие два натуральных числа задумал Сережа, если он забыл их, но помнит, что их сумма равна 22, и разность меньше 14, но больше

Разъяснение: Данная задача связана с решением системы уравнений. Для нахождения двух натуральных чисел, сумма которых равна 22, а разность больше 10, но меньше 14, необходимо составить систему уравнений и решить ее. Пусть первое число будет обозначено как «x», а второе число — «y».

Согласно условию задачи, имеем два уравнения:
1) x + y = 22 — уравнение, описывающее сумму задуманных чисел.
2) |x — y| > 10 — неравенство, ограничивающее допустимые значения разности чисел.

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую:
x = 22 — y

Подставим это значение во второе уравнение:
|22 — y — y| > 10

Упрощаем неравенство:
|22 — 2y| > 10

Далее рассматриваем два случая, в зависимости от значения выражения (22 — 2y):

1) 22 — 2y > 0:
22 — 2y > 10
-2y > -12
y < 6

2) 22 — 2y 10
-22 + 2y > 10
2y > 32
y > 16

Таким образом, мы получили два набора значений:
1) Для случая y 16:
x = 22 — y, где y принимает значения от 17 до 21 (включительно).
Пример: Если y = 17, то x = 22 — 17 = 5.

Полученные значения являются всеми возможными вариантами чисел, которые задумал Сережа. Их единственность доказывается тем, что для каждого значения y, соответствующие значения x не повторяются.

Совет: Задачи на решение систем уравнений требуют внимательности и аккуратности при записи и решении каждого уравнения. Важно не упустить никакие детали и следить за перемещением переменных при переходе от одного уравнения к другому.

Практика: Найдите все возможные варианты двух натуральных чисел, если их сумма равна 50, а разность больше 20, но меньше 30.