Какие элементы следует вставить в пропуски, чтобы разложить на множители выражение

Разъяснение: Для разложения данного выражения на множители, мы должны воспользоваться применением формулы для разности квадратов и закона раскрытия скобок. Давайте разложим каждое слагаемое по отдельности:

1. Первое слагаемое: (c-4)(3c+5)
Мы можем использовать закон раскрытия скобок, чтобы разложить это слагаемое: c * 3c + c * 5 — 4 * 3c — 4 * 5.
Упрощаем это выражение: 3c^2 + 5c — 12c — 20.
Собираем подобные члены: 3c^2 — 7c — 20.

2. Второе слагаемое: (4-c)(c+2)
Используем закон раскрытия скобок: 4 * c + 4 * 2 — c * c — c * 2.
Упрощаем это выражение: 4c + 8 — c^2 — 2c.
Собираем подобные члены: -c^2 + 2c + 8.

Теперь остаётся объединить полученные слагаемые, чтобы получить определённый результат.

Видим, что у нас есть две переменные c и два числа, коэффициенты для этих переменных. Чтобы получить выражение (c-___)(4c+___), нам нужно сравнить полученные слагаемые с заданным выражением и заполнить пропущенные элементы:

1. Первое слагаемое: 3c^2 — 7c — 20. Мы хотим получить выражение (c-___), поэтому первый пропущенный элемент будет 4. Таким образом, получаем (c-4).

2. Второе слагаемое: -c^2 + 2c + 8. Нам нужно получить выражение (4c+___), поэтому второй пропущенный элемент будет 2. Таким образом, получаем (4c+2).

Итак, чтобы разложить на множители выражение (c-4)(3c+5)-(4-c)(c+2) и получить (c-4)(4c+2), нам нужно вставить элементы 4 и 2 вместо пропущенных элементов.

Совет: Важно помнить правила разложения на множители и законы раскрытия скобок при работе с подобными задачами. Регулярная практика позволит лучше понять и усвоить эти правила.

Задание для закрепления: Разложите на множители выражение (2x-3)(3x+4)-(3-x)(2x+5) и представьте его в виде (2x-___)(4x+___).