Какие интервалы являются промежутками возрастания или убывания функции y = -2x^2 + 8x -1?

Разъяснение: Для определения интервалов возрастания или убывания функции y = -2x^2 + 8x -1, мы должны проанализировать её производную. Если производная положительна на определенном интервале, функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, функция убывает на этом интервале.

Для того, чтобы найти производную функции, мы возьмем производные каждого члена функции по отдельности и объединим их.

Производная функции y = -2x^2 + 8x -1 будет равна: y’ = -4x + 8.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых производная равна 0, чтобы определить точки экстремума функции.

-4x + 8 = 0
-4x = -8
x = 2

Теперь мы знаем, что при x = 2 производная равна 0. Мы можем выбрать точку слева от x = 2 и правую точку справа от x = 2, чтобы определить промежутки возрастания и убывания.

Мы можем выбрать значения x = 1 и x = 3 и подставить их в производную:

При x = 1: y’ = -4(1) + 8 = 4. Производная положительна, следовательно, функция возрастает на интервале x 2.

Пример использования: Определить интервалы возрастания или убывания функции y = -2x^2 + 8x -1.

Совет: Для понимания этой темы, вам может пригодиться повторение понятий производной и экстремумов функции. Также полезно запомнить, что функция возрастает, когда её производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна.

Дополнительное задание: Определите интервалы возрастания или убывания функции y = 3x^3 — 9x^2 + 6x + 2.