Какие из данных функций являются линейными? y= 2/x+3 y= 3x-4 y=7 y=5x+1

Пояснение: Линейные функции — это функции, графики которых представляют собой прямые линии. Они имеют вид y = mx + b, где m — наклон прямой (коэффициент наклона), а b — точка пересечения с осью ординат (свободный член или y-перехват).

Теперь рассмотрим данные функции:

1) y = 2/x + 3: Эта функция не является линейной, поскольку содержит переменную x в знаменателе. Линейные функции не содержат обратного значения переменной или дробей.

2) y = 3x — 4: Эта функция является линейной, поскольку имеет вид y = mx + b. Здесь коэффициент наклона m равен 3, а свободный член b равен -4.

3) y = 7: Эта функция также является линейной, но в данном случае у нее отсутствует переменная x. График этой функции будет представлять собой горизонтальную прямую, параллельную оси x, и проходящую через точку y = 7.

4) y = 5x + 1: Эта функция также является линейной, поскольку имеет форму y = mx + b. Здесь коэффициент наклона m равен 5, а свободный член b равен 1.

Определение того, является ли функция линейной или нелинейной, основывается на ее виде и форме уравнения.

Пример использования: Определите, является ли функция y = 4x — 2 линейной или нет.

Совет: Чтобы легче понять линейные функции, обратите внимание на формулу y = mx + b. Наклон прямой (коэффициент наклона m) показывает, насколько быстро меняется значение функции с изменением значения x.

Упражнение: Определите, является ли функция y = 2/x линейной или нет.