Какие точки плоскости следует закрасить, если они находятся на расстоянии меньше стороны равностороннего

Объяснение:
Для решения этой задачи рассмотрим равносторонний треугольник в плоскости с центром в точке O. Для удобства возьмем сторону треугольника длиной a. В каждую вершину треугольника можно вписать окружность радиусом a, так как все точки, находящиеся на расстоянии меньше a от вершины, попадут внутри окружности (расстояние между точками — это длина отрезка).

Поскольку задача требует закрасить все такие точки на плоскости, значит, нам нужно вписать три окружности (по одной в каждую вершину треугольника). Точки, которые попадают внутрь всех этих трех окружностей, нужно закрасить.

Чтобы найти такие точки, проведем линии, соединяющие вершины треугольника. Эти линии будут пересекаться в точке O. От точки O проведем перпендикуляры к каждой стороне треугольника. Точки пересечения перпендикуляров с каждой стороной будут являться центрами вписанных окружностей.

Теперь проведем окружность радиусом a с центром в каждой из предыдущих точек пересечения. Все точки, находящиеся внутри всех трех таких окружностей, нужно закрасить.

Пример использования:
Ученику нужно найти все точки плоскости, которые находятся на расстоянии меньше стороны равностороннего треугольника от всех его вершин. Я объясняю ему, что это можно сделать, вписав в каждую вершину треугольника окружность радиусом, равным стороне треугольника. После этого я говорю, что нужно провести линии, соединяющие вершины треугольника, и провести перпендикуляры к этим линиям из центра треугольника. Точки пересечения перпендикуляров с каждой стороной станут центром вписанной окружности. Я объясняю, что все точки, находящиеся внутри трех таких окружностей, следует закрасить.

Совет:
Вы можете использовать циркуль и линейку, чтобы точно построить равносторонний треугольник и окружности.

Задание для закрепления:
Нарисуйте равносторонний треугольник со стороной 4 см. Затем впишите окружности радиусом 4 см в каждую из вершин треугольника. Закрасьте все точки, находящиеся внутри всех трех окружностей.