Какие векторы из k{-8; 0}, j{0; 8}, p{-3; 2}, r{-8; 8} являются коллинеарными векторам m и n? Что

Разъяснение: Для определения, являются ли векторы коллинеарными, нам необходимо установить, существует ли такое число, называемое коэффициентом пропорциональности, при котором один вектор может быть умножен на него, чтобы получить другой вектор.

Чтобы найти коэффициент пропорциональности между векторами, необходимо сравнить их координаты. Если отношение координат векторов по каждой оси одинаково, то векторы коллинеарны.

Давайте сравним векторы m и k по каждой оси:
m = {m₁; m₂}
k = {-8; 0}

Для x-координаты:
m₁ / k₁ = m₁ / -8

Для y-координаты:
m₂ / k₂ = m₂ / 0 (деление на ноль не выполняется)

Как видно, отношение x-координат одинаково, но у y-координат нет значения вектора k. Это означает, что векторы m и k не являются коллинеарными.

Теперь сравним векторы n и p:
n = {n₁; n₂}
p = {-3; 2}

Для x-координаты:
n₁ / p₁ = n₁ / -3

Для y-координаты:
n₂ / p₂ = n₂ / 2

В данном случае, отношение координат одинаково как по оси x, так и по оси y. Это означает, что векторы n и p являются коллинеарными.

Показательный материал: Ответив на вопрос, нам следует указать, что векторы m и k не коллинеарны, а векторы n и p коллинеарны.

Совет: Чтобы определить коллинеарность векторов, всегда сравнивайте их координаты по каждой оси. Если полученные отношения координат совпадают, вещественными числами, то векторы являются коллинеарными. Однако, если отношение координат по одной из осей не осуществляется, то векторы не являются коллинеарными.

Дополнительное задание: Даны векторы v₁ = {-4; 6} и v₂ = {-2; 3}. Являются ли они коллинеарными?