Какие значения координат вершины парабол указаны в уравнениях: 1) y = x² + 7, 2) y = (x + 8)², 3) y = (x — 6)² + 9? И как

Объяснение: Парабола представляет собой геометрическую фигуру, которая образуется при решении квадратного уравнения. В уравнении параболы, представленном вида y = ax² + bx + c, координаты вершины можно найти с помощью формулы x = -b / (2a) и y = f(x), где f(x) — значение функции при заданном x.

— В первом уравнении y = x² + 7 коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = 0, c = 7. Подставив значения в формулу, получим: x = -0 / (2 * 1) = 0, y = (0)² + 7 = 7. Таким образом, координаты вершины параболы равны (0, 7).

— Во втором уравнении y = (x + 8)² коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = 16, c = 64. Подставив значения в формулу, получим: x = -16 / (2 * 1) = -8, y = (-8 + 8)² = 0. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-8, 0).

— В третьем уравнении y = (x — 6)² + 9 коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -12, c = 36. Подставив значения в формулу, получим: x = 12 / (2 * 1) = 6, y = (6 — 6)² + 9 = 9. Таким образом, координаты вершины параболы равны (6, 9).

Пример использования: Найдите координаты вершины параболы в уравнении y = 2x² — 4x — 6.

Совет: Чтобы нарисовать параболу на графике, можно взять несколько значений x, подставить их в уравнение, найти соответствующие значения y и построить соответствующие точки на плоскости. Затем, соедините точки между собой, чтобы получить параболу. Чем больше значений x вы возьмете, тем более точную параболу вы получите.

Упражнение: Найдите координаты вершины параболы в уравнении y = -3x² + 12x — 9 и нарисуйте ее на графике.