Какие значения радиуса и потенциала металлического шара, когда ему был передан заряд 180 нКл, и его электроемкость

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся две формулы: формула для заряда и формула для электроемкости.

1. Формула для заряда: Заряд (Q) равен произведению емкости (C) на напряжение (V). Мы знаем заряд и хотим найти радиус, поэтому формула будет выглядеть так:

Q = CV

Где Q = 180 нКл (нанокулон), C = 4,5 пФ (пикофарад). Найдем V, потенциал:

V = Q / C

2. Формула для электроемкости: Электроемкость (C) равна емкостному коэффициенту, который зависит от геометрии металлического шара. Нам дано, что его электроемкость стала 4,5 пФ.

C = 4πε₀R

Где C = 4,5 пФ, R — радиус металлического шара, ε₀ — вакуумная пермитивность (8,85 x 10⁻¹² Ф/м).

Теперь у нас есть две формулы, и мы можем использовать их, чтобы найти значения радиуса (R) и потенциала (V). Подставим вторую формулу в первую и найдем R:

180 нКл = (4,5 пФ)(V)
V = (180 нКл) / (4,5 пФ)

Затем используем найденное значение V и подставим его в формулу для электроемкости, чтобы найти R:

4,5 пФ = 4π(8,85 x 10⁻¹² Ф/м)(R)

Решив это уравнение относительно R, мы найдем значение радиуса металлического шара.

Пример использования: Найдите значения радиуса и потенциала металлического шара, если ему был передан заряд 180 нКл, и его электроемкость увеличилась до 4,5 пФ.

Совет: При решении данной задачи важно помнить, что заряд и электроемкость имеют связь с потенциалом и радиусом металлического шара. Проследите за правильным использованием формул и единиц измерения, чтобы получить точный ответ.

Упражнение: Если заряд металлического шара изменится до 300 нКл, а его электроемкость составит 6 пФ, найдите новое значение радиуса металлического шара.