Какие значения x и y представляют собой координаты точек пересечения графиков функций y=x^2-5x+1 и y=-2x^2+3x с
Объяснение: Чтобы найти точки пересечения графиков функций с осями координат, нам нужно найти значения переменных x и y, при которых уравнения функций обнуляются.
Для нашей задачи у нас есть две функции: y = x^2 — 5x + 1 и y = -2x^2 + 3x.
Для нахождения точек пересечения с осью OX, значение y должно быть равно нулю. Таким образом, мы можем приравнять каждое из уравнений к нулю и решить уравнения для x:
1) x^2 — 5x + 1 = 0
2) -2x^2 + 3x = 0
Для решения этих квадратных уравнений можно использовать квадратное уравнение, факторизацию или формулу дискриминанта. В этом случае, будем использовать формулу дискриминанта, так как она довольно удобна.
Дискриминант для первого уравнения:
D = (-5)^2 — 4*1*1 = 25 — 4 = 21
Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два вещественных корня:
x1 = (5 + √21) / 2
x2 = (5 — √21) / 2
Дискриминант для второго уравнения:
D = 3^2 — 4*(-2) = 9 + 8 = 17
Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два вещественных корня:
x3 = (3 + √17) / (-4)
x4 = (3 — √17) / (-4)
Теперь мы знаем значения x, соответствующие точкам пересечения графиков функций с осью OX.
Для нахождения точек пересечения с осью OY, значение x должно быть равно нулю. Подставим x = 0 в уравнения функций и решим для y:
1) y = (0)^2 — 5(0) + 1 = 1
2) y = -2(0)^2 + 3(0) = 0
Таким образом, точка пересечения с осью OY для первой функции имеет координаты (0, 1), а для второй функции (0, 0).
Значения x и y, представляющие собой координаты точек пересечения графиков функций, таким образом, будут следующими:
x1 = (5 + √21) / 2,
x2 = (5 — √21) / 2,
x3 = (3 + √17) / (-4),
x4 = (3 — √17) / (-4),
и y1 = 1, y2 = 0.
Совет: Для более легкого понимания и решения таких задач, рекомендуется овладеть навыками решения квадратных уравнений и использовать формулы дискриминанта для определения количества и типа корней.
Дополнительное задание: Найдите точки пересечения графиков функций y = x^2 — 4x + 3 и y = 3x — 1 с осями координат.