Какие значения x и y соответствуют точке c1 (-8; -8), которая получается в результате гомотетии точки c(5; y) с центром h (-3
Объяснение:
Гомотетия — это преобразование плоскости, при котором каждая точка умножается на фиксированный коэффициент масштабирования для изменения ее положения. Коэффициент масштабирования (k) может быть положительным или отрицательным числом.
Для решения этой задачи, мы используем следующие шаги:
1. Найдем новые координаты точки C после гомотетии.
Учитывая, что k = -1/4, мы можем умножить y-координату точки C (5; y) на -1/4:
новая y-координата = (y * -1/4).
2. Найдем координаты центра гомотетии H после масштабирования.
Для этого мы должны умножить координаты центра H (-3; 1) на тот же коэффициент масштабирования:
новая x-координата = -3 * -1/4
новая y-координата = 1 * -1/4
3. Получим новые координаты точки C1 после гомотетии.
Это будет сумма новых координат точки C после гомотетии и новых координат центра гомотетии:
новая x-координата C1 = x-координата центра H после масштабирования + новая x-координата C после гомотетии
новая y-координата C1 = y-координата центра H после масштабирования + новая y-координата C после гомотетии
4. Подставим известные значения и найдем значения x и y.
Для данной задачи, известны следующие значения:
x-координата центра H после масштабирования = -3 * -1/4 = 3/4
новая y-координата C после гомотетии = (5 * -1/4) = -5/4
новая y-координата H после масштабирования = 1 * -1/4 = -1/4
Подставив эти значения в формулы для новых координат C1, получим:
новая x-координата C1 = 3/4 + 5 = 20/4 = 5
новая y-координата C1 = -1/4 + (-5/4) = -6/4 = -3/2
Таким образом, значения x и y соответствующие точке C1 после гомотетии равны x = 5 и y = -3/2.
Совет:
Для более легкого понимания гомотетии, полезно визуализировать процесс на координатной плоскости. Изначально изобразите точку C с координатами (5; y). Затем умножьте y-координату на коэффициент масштабирования k и перенесите точку в новое положение. Постройте центр гомотетии H с координатами (-3; 1) и проведите вектор до новой позиции точки C. Новая позиция точки C1 будет на конце этого вектора.
Упражнение:
Найдите новые координаты точки C1 после гомотетии, если исходные координаты точки C равны (2; -6), координаты центра гомотетии H равны (4; 3) и коэффициент масштабирования k = 3/2.