Какие значения x удовлетворяют уравнению x^2- 3|x| -4 =0?

Уравнение с модулем: это уравнение, в котором содержится модуль |x|. В данной задаче у нас есть уравнение x^2 — 3|x| — 4 = 0. Чтобы решить его, мы разобьем его на два случая — x ≥ 0 и x < 0 — и рассмотрим каждый из них отдельно.

Для x ≥ 0:
Когда x ≥ 0, модуль |x| равен самому числу x. Подставим это в уравнение:
x^2 — 3x — 4 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Решение можно найти, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 — 4ac
D = (-3)^2 — 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25
Поскольку дискриминант D равен 25 и является положительным числом, у нас есть два действительных корня:
x1 = (-b + √D) / 2a = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
x2 = (-b — √D) / 2a = (3 — 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Поэтому, для x ≥ 0, уравнение имеет два решения: x = 4 и x = -1.

Для x < 0:
Когда x < 0, модуль |x| равен -x. Подставим это в уравнение:
x^2 — 3(-x) — 4 = 0
Раскроем скобки:
x^2 + 3x — 4 = 0
Мы снова имеем квадратное уравнение. Решим его используя формулу дискриминанта:
D = b^2 — 4ac
D = 3^2 — 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25
Так как дискриминант D равен 25 и является положительным числом, у нас есть два действительных корня:
x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1
x2 = (-b — √D) / 2a = (-3 — 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Поэтому, для x < 0, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -4.

Итак, общие решения уравнения x^2 — 3|x| — 4 = 0 являются x = 4, x = -1, x = 1 и x = -4.

Совет: При решении уравнения с модулем, всегда разбивайте его на два случая — x ≥ 0 и x < 0 — и рассмотрите каждый из них отдельно. Это поможет вам избежать ошибок и получить все возможные значения x.

Задание для закрепления: Решите уравнение 2|x| — 5 = 1.