Каким образом можно выразить векторы px, xq и np через векторы a→=nm→ и b→=pq→ в трапеции mnpq, где

Объяснение:
Чтобы выразить векторы px, xq и np через векторы a→=nm→ и b→=pq→ в трапеции mnpq, мы можем использовать свойства параллелограммов и треугольников. Используя данную информацию, давайте разберем каждый вектор по очереди.

Для выражения вектора px, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Таким образом, можно сказать, что вектор px равен вектору nm, так как nm является диагональю параллелограмма mnpq.

Для выражения вектора xq, мы можем воспользоваться свойством треугольника. Так как mx=2/9mq, мы можем пропорционально разделить вектор b→=pq→ на отношение длин mx и mq. То есть, xq равен 2/9 от вектора b→.

Наконец, чтобы выразить вектор np, мы можем использовать свойство параллелограмма. Так как основание mq в 5 раз больше основания np, вектор np можно выразить как 1/5 от вектора a→.

Таким образом, мы получаем следующие выражения:
— Вектор px = вектор nm
— Вектор xq = (2/9) * вектор b→
— Вектор np = (1/5) * вектор a→

Пример использования:
Пусть a→ = 3i + 2j и b→ = 4i + 5j. Тогда для данной трапеции, мы можем выразить векторы px, xq и np следующим образом:
— Вектор px = вектор nm = 3i + 2j
— Вектор xq = (2/9) * вектор b→ = (2/9) * (4i + 5j) = (8/9)i + (10/9)j
— Вектор np = (1/5) * вектор a→ = (1/5) * (3i + 2j) = (3/5)i + (2/5)j

Совет: Для лучшего понимания выражений векторов в трапеции, полезно визуализировать геометрическую фигуру и изучить свойства параллелограммов и треугольников. Чтение об основных свойствах векторов также может помочь разобраться в этой теме.

Упражнение: В трапеции mnpq с основаниями mq и np в соотношении 2:3, вектор a→ равен 4i + 3j. Найдите векторы px, xq и np.