Какое из утверждений верно? 1) В равнобедренном треугольнике, высота и биссектриса, проведенная из той
1) В равнобедренном треугольнике, высота и биссектриса, проведенная из той же вершины, совпадают.
2) Если один из углов треугольника равен 30 градусам, то одна из его сторон вдвое больше другой стороны.
3) Сумма углов трапеции равна 360 градусов.
4) Если каждая из двух диагоналей четырехугольника делит его на два равнобедренных треугольника, то эти диагонали перпендикулярны.
1) Верное утверждение: В равнобедренном треугольнике, высота и биссектриса, проведенная из той же вершины, совпадают.
Обоснование: В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Проведём биссектрису из вершины до основания треугольника. Поскольку это равнобедренный треугольник, он имеет два равных угла при основании. Биссектриса делит каждый из этих углов на две равные части. Высота треугольника опускается из вершины до основания и перпендикулярна этой основе. Поскольку здесь один угол возникает от пересечения высоты с основанием, он может быть разделен пополам биссектрисой. Таким образом, высота и биссектриса совпадают.
2) Ложное утверждение: Если один из углов треугольника равен 30 градусам, то одна из его сторон вдвое больше другой стороны.
Обоснование: Угол в 30 градусов может быть острым углом или углом прямоугольного треугольника. В обоих случаях, стороны треугольника могут быть в разных пропорциях и не обязательно одна сторона будет в два раза больше другой.
3) Ложное утверждение: Сумма углов трапеции равна 360 градусов.
Обоснование: Трапеция — это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. Сумма углов в трапеции равна 360 градусов только если один из углов является прямым углом. В остальных случаях, сумма углов трапеции будет меньше 360 градусов.
4) Верное утверждение: Если каждая из двух диагоналей четырехугольника делит его на два равнобедренных треугольника, то эти диагонали перпендикулярны.
Обоснование: По условию, каждая диагональ делит четырехугольник на два равнобедренных треугольника. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, поэтому у него два равных угла. Таким образом, каждый из образовавшихся треугольников будет иметь два равных угла. Если два треугольника имеют два равных угла, то их третий угол также будет равен. Значит, третий угол образованной фигуры (четырехугольника) будет равен, а это возможно только тогда, когда диагонали перпендикулярны.
Совет: При решении таких задач всегда обращайте внимание на определения и свойства фигур и отношений между элементами этих фигур.
Практическое упражнение: В треугольнике ABC угол C равен 60 градусам. Сторона AC равна 10 см, а сторона BC равна 8 см. Найдите длину биссектрисы, проведенной из угла C.