Какое количество лет потребуется для того, чтобы популяция перепёлок в заповеднике достигла уровня, превышающего исходное

Инструкция: Данная задача требует вычислить количество лет, необходимых для достижения популяцией перепёлок уровня, превышающего исходное значение на 250 процентов, с учетом ежегодного увеличения на 20 процентов.

Для начала, определимся с формулой для расчета уровня популяции в определенный год:

P(n) = P(0) * (1 + r)^n,

где P(n) — уровень популяции в год n, P(0) — исходный уровень популяции, r — процентное ежегодное увеличение, n — количество лет.

Теперь воспользуемся формулой, чтобы решить задачу. Пусть P(0) — исходное значение популяции, n — количество лет, на которое мы хотим вычислить уровень популяции:

P(n) = P(0) * ( 1 + 20/100)^n.

Мы хотим найти количество лет, при котором P(n) будет больше исходного значения P(0) на 250%. Поэтому, получаем следующее уравнение:

P(0) * ( 1 + 20/100)^n > P(0) + 250/100 * P(0).

Эту неравенство можно упрощать, сводя к сравнению чисел на левой и правой стороне. Получаем:

( 1 + 20/100)^n > 1 + 250/100.

Продолжим упрощать это выражение:

1.2^n > 1 + 2.5,
1.2^n > 3.5.

Для решения неравенства требуется использовать логарифмы, чтобы найти значение n:

n > log(3.5) / log(1.2),
n > 3.807.

Значение n должно быть больше 3.807. Так как n — это количество лет, то округлим вверх до целого значения. Получаем, что нам потребуется как минимум 4 года для достижения требуемого уровня популяции.

Совет: Если концепция умножения чисел на проценты непонятна, можно представить это как последовательное применение процентного приращения к исходному значению.

Упражнение: Сколько лет потребуется для того, чтобы популяция с начальным значением 1000 и увеличением на 10 процентов в год достигла уровня, превышающего исходное значение на 200 процентов?