Какое количество пятизначных чисел, делящихся на 5, имеют уникальные цифры в десятичной записи и не имеют

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть все возможные комбинации пятизначных чисел, которые удовлетворяют требованиям задачи.

Первое требование — число должно быть делителем числа 5, что означает, что оно должно оканчиваться на 5 или 0. Запишем это число как abcde, где a, b, c, d и e — цифры.

Второе требование — уникальные цифры в десятичной записи. Это означает, что все цифры (a, b, c, d, e) должны быть разными.

Третье требование — число не должно иметь пару соседних четных или нечетных цифр. Это означает, что соседние цифры (a и b, b и c, c и d, d и e) не могут быть оба четными или оба нечетными.

Для решения задачи мы можем использовать метод перебора. Начнем с шага отсеивания чисел, которые не удовлетворяют требованиям.

1. У нас есть два варианта для последней цифры (5 или 0), поэтому имеем 2 варианта.

2. У нас есть 9 вариантов для выбора первой цифры (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9), так как 0 недопустимо. После выбора первой цифры, у нас остаются 8 вариантов для второй цифры.

3. Затем, для третьей и четвертой цифры, с учетом требования парности соседних цифр, у нас остаются 5 вариантов для каждой цифры.

4. Наконец, для последней цифры, у нас остается только 4 варианта.

Общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих всем условиям, будет равно произведению количества вариантов для каждой цифры, то есть 2 * 9 * 8 * 5 * 4 = 2880.

Совет: Чтобы лучше понять задачу, разбейте ее на несколько этапов и следуйте логике шаг за шагом. Используйте метод перебора посимвольно или цифру за цифрой, чтобы найти все возможные комбинации.

Упражнение: Сколько пятизначных чисел, делящихся на 2, имеют уникальные цифры в десятичной записи и не имеют пары соседних четных или нечетных цифр?