Какое максимальное число крестиков можно разместить на доске 21×21 в игре «крестики-крестики», где

Разъяснение:
Для решения задачи, мы можем использовать метод комбинаторики. Для начала, определим, сколько крестиков мы можем разместить на доске без каких-либо ограничений. У нас есть доска размером 21×21, что дает нам общее количество клеток равное 21 × 21 = 441.

Означим данный результат как A.

Затем мы должны учесть ограничение, которое говорит нам, что нельзя разместить 7 крестиков подряд ни по горизонтали, ни по вертикали. Но мы можем разместить их по диагонали.

Для этого, мы можем подсчитать количество способов размещения 7 крестиков подряд на доске 21×1. Для этого выберем 7 клеток из 21, что равно C(21, 7).

Затем мы умножаем это значение на 2, чтобы учесть вертикальные и горизонтальные расположения.

Обозначим данное значение как B. Тогда максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске равно A — B.

Пример использования:
Подсчитаем максимальное количество крестиков на доске размером 21×21.

A = 21 × 21 = 441

B = C(21, 7) × 2

Max_крестиков = A — B

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется изучить тему комбинаторики и научиться применять формулы сочетаний. Это поможет вам легче решать подобные задачи.

Упражнение:
Каково максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске размером 15×15, если нельзя ставить 5 крестиков подряд ни по горизонтали, ни по вертикали, но можно по диагонали?