Какое максимальное число участников могло быть в отряде, если в первой смене отдыхали 1080 человек, а во второй — 336

Разъяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД). Мы знаем, что в первой смене отдыхали 1080 человек, а во второй смене — 336 человек. Чтобы найти наибольший общий делитель, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида заключается в пошаговом вычислении остатка от деления двух чисел, замене большего числа на остаток, а меньшего числа на большее, и продолжении этого процесса до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Наибольший общий делитель будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 1080 и 336, мы получаем следующие вычисления:

1080 ÷ 336 = 3 (остаток 72)
336 ÷ 72 = 4 (остаток 0)

Наибольший общий делитель чисел 1080 и 336 равен 72. Так как в каждой смене в отряде было одинаковое количество людей, то максимальное число участников в отряде должно быть кратным наибольшему общему делителю. Таким образом, максимальное число участников в отряде равно 72.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить метод нахождения наибольшего общего делителя, рекомендуется повторить алгоритм Евклида на других примерах или просмотреть обучающие видео, объясняющие этот метод.

Упражнение: Сколько участников могло быть в отряде, если в первой смене было 162 человека, а во второй смене — 54 человека?