Какое максимальное значение может принимать функция log1/3(x^2+6x+12) на интервале [-19; -1]?

Объяснение: Чтобы найти максимальное значение функции на заданном интервале, мы должны найти точки экстремума функции на этом интервале. Для этого мы можем использовать производные функции и исследовать их поведение. В данной задаче, у нас дана функция log1/3(x^2+6x+12).

Шаг 1: Найдем производную данной функции.
Для этого используем цепное правило дифференцирования и правило дифференцирования логарифма.
Производная функции log1/3(x^2+6x+12):
f'(x) = (1/ln(1/3))*(1/(x^2+6x+12)) * (2x+6)

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки экстремума.
(1/ln(1/3))*(1/(x^2+6x+12)) * (2x+6) = 0
Уравнение (2x+6) = 0 имеет решение x = -3.

Шаг 3: Исследуем поведение функции на интервале [-19; -1].
Подставим значения -19, -1 и -3 в исходную функцию:
f(-19) = log1/3((-19)^2+6*(-19)+12) = log1/3(361-114+12) = log1/3(259)
f(-1) = log1/3((-1)^2+6*(-1)+12) = log1/3(1-6+12) = log1/3(7)
f(-3) = log1/3((-3)^2+6*(-3)+12) = log1/3(9-18+12) = log1/3(3)

Шаг 4: Из найденных значений, наименьшее значение функции получается при x = -1, а наибольшее значение при x = -19.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, вам может понадобиться изучить свойства логарифмов и как исследовать функции с помощью производных. Важно помнить, что нахождение экстремумов требует некоторых математических навыков и умений. Регулярная практика поможет вам в освоении этих навыков.

Упражнение: Найдите минимальное значение функции f(x) = log2(x^2-4x+5) на интервале [1;5].