Какое множество точек М на плоскости является таким, что AM меньше AB и AB меньше BM, если задан отрезок

Инструкция: Для того, чтобы найти множество точек М на плоскости, таких что AM меньше AB и AB меньше BM, при заданном отрезке AB, мы можем использовать отношение порядка на вещественных числах. Пусть A и B — заданные точки на плоскости, а M (x, y) — точка из множества М.
Для того, чтобы AM было меньше AB и AB меньше BM, AM < AB < BM, нужно, чтобы точка М находилась между точками A и B.

Предположим, что координаты точек А и В на плоскости равны (x1, y1) и (x2, y2) соответственно. Тогда для каждой точки М (x, y), чтобы М находилась между А и В, должны выполняться следующие условия:
— x1 < x < x2 (М должна находиться между А и В по оси x)
— y1 < y < y2 (М должна находиться между А и В по оси y)

Таким образом, множество точек М на плоскости, которые удовлетворяют условию AM < AB < BM при заданном отрезке АВ, будет состоять из всех точек, лежащих между А и В по обеим осям.

Пример использования: Пусть А(-1, 1) и B(3, 5) — заданные точки на плоскости. Найдите множество точек М на плоскости, таких что АМ меньше АВ и АВ меньше ВМ.
*Решение*:
Так как x-координата М должна быть между x-координатами А и В, получаем -1 < x < 3. Аналогично, y-координата М должна быть между y-координатами А и В, получаем 1 < y < 5. Таким образом, множество точек М на плоскости, удовлетворяющих условию АМ < АВ и АВ < ВМ при заданном отрезке АВ, будет представлено всеми точками внутри прямоугольника с углами (-1, 1) и (3, 5).

Совет: Для улучшения понимания данной темы, можно использовать графическое представление на плоскости. Нарисуйте оси x и y, затем отметьте точки А и В, соответствующий заданному отрезку. Затем отметьте все точки, удовлетворяющие условию AM < AB и AB < BM. Это позволит вам лучше визуализировать и понять расположение точек на плоскости.

Упражнение: Пусть A(2, 2) и B(6, 8) — заданные точки на плоскости. Найдите множество точек М на плоскости, таких что АМ меньше АВ и АВ меньше ВМ.